SDR (Software Defined Radio):

El objetivo del SDR es realizar funciones habituales en el diseño de radioreceptores, como amplificar, filtrar, modular, demodular, etc... vía software con un procesador digital de señales.

En emisores y receptores tradicionales, añadir una nueva funcionalidad exige grandes cambios estructurales en el receptor, pero en SDR sólo hará falta añadir una subrutina.

BasicDSP:

Basic DSP es un programa informático que permite experimentar de forma simple con el procesado digital de señales, utilizando conversores A/D, D/A de la propia tarjeta de sonido del PC.

Primeramente, hay que entender que el procesado de señales digitales se lleva a cabo muestra a muestra, no continuamente. El conversor A/D muestrea la señal analogica de entrada, que tiene un cierto voltage, de forma periodica. El ratio de muestreo tiene que ser como mínimo el doble que la frecuencia más alta en la entrada (Nyquist), para que después sea posible recuperar la señal analógica a partir de la muestreada.

Cada medida se llama muestra, y será procesada via software. De forma similar, el conversor D/A del altavoz espera nuevas medidas procesadas periodicamente.

Por ende, el cometido deBasicDSP es realizar continuamente el siguiente bucle;

1) Recibir una señal digital del conversor A/D

2) Modificar la muestra a gusto del usuario

3) Enviar el resultado al conversor D/A 

4) Esperar a recibir la siguiente muestra

En BasicDPS; se puede especificar que tipo de modificaciones (operaciones) se le realizarán a cada muestra, mediante unas pocas líneas de código. Otras interacines como la de la tarjeta de sonido, ya las lleva a cabo BasicDSP de forma automática.

Empezando a programar con BasicDSP;

El programa más sencillo a realizar es;

a=in

out=a

Si se escribe en la pantalla del DSP, y se hace correr el programa (click en run), el campo de entrada de texto se volverá verde, indicando que el programa corre sin errores.

Este primero programa, simplemente copia el contenido de la variable in, que contiene la muestra de entrada, en la variable out, que se envía a los altavozes del ordenador. La muestra de entrada se puede leer del micrófono, de un arxivo .WAV, o de un a señal generada localmente (seno, ruido...). Se puede escuchar el los altavozes/cascos la salida.

Si el ruido se escucha muy alto, se puede atenuar mediante;

a=in*0.1

out=a

O también modificarlo a gusto con el slider;

a=in*slider1

out=a

Un filtro paso banda de primer orden, se puede programar de la siguiente forma;

a= a + slider1*(in-a)

out=a

Para programar un oscilador, primero generamos un diente de sierra;

sawtooth = mod1(sawtooth+slider)
out=sawtooth

Lo que hace el programa es que a cada instante de muestra, se suma el valor de la variable slider1 a sawtooth, y cuando supera a 1 lo resta. Si por ejemplo el valor de sawtooth fuese 0.4, la secuencia que seguiria seria la siguiente;

0.0, 0.4, 0.8, 0.2, 0.6, 0.0. En el momento que llega a 1, vuelve a 0. Depende de la frecuencia en que se cogen las muestras obtendremos una frecuencia de oscilación o otras.
Por ejemplo si slider1 = 0.2, la frecuencia sera de samplerate/5.

Para convertir el diente en una senoide, se utiliza la función sin1(),

sawtooth = mod1(sawtooth+slider1)
osc=sin1(sawtooth)
out=osc

Si queremos por ejemplo realizar un oscilador de 10kHz, una posible implementación sería la siguiente;

samplerate=10000
y1=mod1(y1+0.25)
osc=sin1(y1)
out=slider1*osc

Si queremos obtener un mezclador;

samplerate=20000
fosc=5000
fs=20000
y1=mod1(y1+fosc/fs) => Genera senoide de 5kHz
z=sin1(y1)
mix=z*in => Mezclador
out=slider1*mix

Si quisieramos añadir un filtro fir al mezclador;

samplerate=20000
fosc=5000
fs=20000
y1=mod1(y1+fosc/fs)
z=sin1(y1)
mix=z*in
bp=fir(mix,"valores filtro fir")
out=slider1*bp

Si en la entrada tenemos una señal de 10kHz, deberemos mezclarla con 11kHz, para obtener las señales suma 21kHz y resta 1kHz. Luego se utiliza un filtro paso-bajo a 1kHz para obtener la frecuencia de 1kHz deseada.

Ejemplo de receptor con filtro paso-banda;

Receptor radio baliza II

Etapa desplazamiento de frecuencia:

Esta etapa, es la encargada de replicar la tensión sinusoidal de 27MHz recibida anteriormente, a la frecuencia de 10KHz, donde será procesada. Los elementos que la conforman van desde el NE602 hasta el condensador C10.

Una célula de Gilbert, será la encargada de realizar el desplazamiento, multiplicando las tensiones de las puertas 1 y 6. La expresión de la salida es;

V4= Vcc - 1.2 – [mod(V1)·14.69·(cos(2pi(fol+fin)t) + cos(2pi(fol-fin)))]

El circuito encargado de mezclar las senoides fol y fin dentro de la célula de Gilbert es un transistor bipolar. Si queremos que la frecuencia se desplace a 10KHz, la diferencia entre fr=fin y fol tiene que ser de 10kHz, y por lo tanto fol = 27MHz + 10KHz, que deberá situarse físicamente en la entrada 6 del NE602. Para conseguir dicha oscilación, se utiliza el oscilador Colpitts, que deberá cumplir el criterio de Barkhausen.

                                                                 kH > 1, arg(H)=0

Como el NE602 ya incluye un seguidor de tensión interno, se utilizará, conjuntamente con el filtro paso-banda a (27M+10k)Hz que forman L1 y C3, para conformar el oscilador en la entrada 6 del NE602.

Si volvemos a utilizar la expresión de Nagaoka, para calcular la inductancia de la bobina L1, dónde se devanan 15 esprias (N=15), con núcleo de aire d= 0,5cm, hilo de 0.6mm, y longitud del devanado de 0.8cm, obtenemos;

Lp=(dN1)^2/(45.15d+101l) = 0.5uH

El valor de C3, con el que el pico de resonancia es  (27M+10k), es de 88.8pF.

Los condensadores C4 y C5, de 55pF, se encargaran de aumentar la amplificación del pico de resonancia, para que se cumpla el criterio de Barkhausen, y el condensador C2, se verá como un cortociruito a fr, con tal de no estropear la polarización del transistor. Puede ser igual que C6.

Entre el seguidor de tensión y el filtro paso-banda, la puerta 7, conectamos el cristal de cuarzo Cr1, trabajando en el 3er sobretono.

El condensador C10 de la puerta 4, será el condensador de acoplo, que eliminará la componente continua a 27MHz. Por otro lado, el condensador de desacoplo C9, actúa como fuente de alimentación a alta frecuencia, dejando pasar la corriente continua. Su valor es no crítico, y con 100uF, ya es lo suficientemente grande.

El dispositivo 7805, es un regulador de tensión, encargado de transformar la alimentación de 9, a 5V, debido a que el fabricante del NE602, indica que la alimentación del componente deberá tener dicho valor. La función del condensador de desacoplo es la misma que la de C9. Con todo, los condensadores C7, C8, C10 tendrán el mismo valor.

Etapa de amplificación a 10kHz:

El detector de envolvente del receptor, precisará de tensiones mínimas de 0,3V, y por lo tanto se debe amplificar la tensión previamente.

Dado que en el amplificador se utiliza una alimentación asimétrica, se suma una tensión de offset de 4.5V a la tensión de 10kHz proveniente de la célula de Gilbert.

La amplificación va a depender del valor de potenciómetro R5(α), tomando valores de; 

K=1+((R8+R5)/R4), valores entre 48 y 318.

El condensador C13 y C14, actúa como un filtro paso-bajo, con tal de eliminar las frecuencias altas que no interesa amplificar.

Receptor radio baliza

Receptor radio-baliza:

El propósito del receptor, será transformar paquetes de radiofrecuencia de 27MHz a 10KHz, dado que el procesado de la información en frecuencias más bajas puede realizarse de una forma más simple.

La siguiente figura muestra la etapa del receptor heterodino a 27MHz;

Filtro paso-banda y transformador:

La primera etapa, es la encargada de la recepción de la señal electromagnética a frecuencia 27MHz, que inunda el espacio en caso de emisión.

Dado que el Front-End, se conectará a una antena, monopolo de λ/4, con una impedancia de 50Ohms, necesitaremos que la antena vea el Front-End también con una impedancia de 50 Ohms, logrando adaptación de impedancias.

El fabricante del NE602, indica que éste presenta una impedancia interna de 1500Ohms, y por lo tanto, se deberá reducir.  Para hacerlo, se utiliza el transformador, que logrará que la impedancia de entrada pase a ser Z=ZNE/n^2.

Como ya se hizo anteriormente en la asignatura, se utiliza la bobina del primario del transformador, junto con el condensador C12,  para conformar un filtro paso-banda LC, cuya frecuencia de resonancia será; fr = 1/(2pi(sqrt(LpC12))) = 27MHz.

Si en el primario se devanan 15 esprias (N1=15), con núcleo de aire d= 0,5cm, hilo de 0.6mm, y longitud del devanado de 0.8cm, el valor Lp de la bobina se puede calcular con la expresión de Nagaoka;

Lp=(dN1)^2/(45.15d+101l) = 0.5uH

El valor C12 del condensador, para que la frecuencia de resonancia del filtro sintonizado sea de 27MHz, será de 69pF, que entra dentro del rango 30-100pF.

Si se quiere un factor de calidad de la bobina superior a 10, y conociendo la resistencia parásita a 27MHz de la bobina Rs= 8,5Ohms, (por lo tanto Rp = Lp/RsC=852Ohms), el paralelo entre la resistencia equivalente y el NE602 será Rp//1500 = 543Ohms.

Por lo tanto n^2·50 = 543, y n=3.25. Con un secundario de 5 espiras, se obtiene n=3, que se asimila bastante a n=3.25.

El motivo del uso del condensador C6, es debido a que el fabricante del NE602, nos indica que conectar la puerta 2 a masa directamente, podría estropear su polarización, afectando al correcto funcionamiento del elemento. El valor de C6 no es crítico, tan solo debe verse como un cortocircuito a frecuencia de 27MHz. Por lo tanto, 1/wC6 << 1500Ohms, y con un valor de más de 4nF será lo suficientemente grande.

Emisor radio baliza

Emisor radio baliza a 27MHz

El emisor radio baliza, es un sistema utilizado en los barcos, para notificar un posible naufragio a las estaciones marítimas cercanas, para que estas puedan actuar en de forma rápida en el caso de que ocurra tal desgracia. Si procede, el emisor emite una señal electromagnética a una determinada frecuencia (27MHz en nuestro caso, una frecuencia de uso libre).

El esquema del emisor radio baliza a 27MHz es el siguiente;

Modulador:

La primera parte del circuito, se compone por el modulador On-Off, formado alrededor del 555, y del LED.

La idea básica de esta etapa, es ser capaces de generar una tensión sinusoidal de 1kHz, y al ser conectada ésta a un altavoz, podríamos escuchar un pitido. Si conectamos el generador segundo sí segundo no, podremos escuchar un pitido intermitente, conocido como una modulación ASK.

El componente 555, hará el papel de interruptor. Si se conecta como en el esquema, alimentado a 15V, ofrecerá en la puerta 3 una tensión cuadrada, que cambia cada segundo.

Si la salida es alta, el transistor bipolar estará en corte, y no generará ninguna señal sinusoidal. Por otro lado, al siguiente segundo, cuando la salida sea baja, el transistor estará en zona activa, y por lo tanto si generará oscilación sinusoidal de 1kHz. El proceso se irá repitiendo al ritmo que marca el 555.

El LED conectado en paralelo al circuito, se iluminará cuando la salida del 555 sea baja, y por lo tanto nos estará indicando cuando el transistor está en zona activa y viceversa.

Oscilador Pierce:

Introducción:

Para obtener un oscilador, necesitaremos la conexión en cascada de un amplificador, de amplificación K, con un filtro paso-banda.

Si realimentamos el circuito, conectando la salida del filtro paso-banda con la entrada del amplificador, obtendremos un oscilador sinusoidal.
Esto se debe a que aunque inicialmente no haya nada conectado al amplificador, este irá amplificando en bucle el ruido, que es blanco en frecuencia, a la vez que se va filtrando continuamente por el filtro paso-banda, sintonizado a la frecuencia deseada.

Para que el circuito arranque por sí mismo, es importante que en el inicio, la ganancia del lazo sea un poco mayor que 1, ya que si no es así, nunca tendremos una señal lo suficientemente grande como para ser utilizada.
En lazo abierto, para que se produzca oscilación, debe cumplirse el criterio de Barkhausen;
1) Amplificación en lazo abierto mayor que 1.
2) Desfase del lazo abierto igual a 0.

Cuando se da esta condición, la sinusoide generada irá creciendo, hasta ser recortada por las tensiones de saturación del amplificador. De este modo, la salida del sistema será una sinusoide, más pura conforme mayor sea la Q del pico de resonancia del filtro.

Para diseñar el oscilador, utilizaremos un transistor bipolar (BJT), como seguidor de tensión, pues puede trabajar a frecuencias elevadas, en nuestro caso 27MHz, cosa que no se puede conseguir con un AO. Hay que tener en cuenta, que la amplificación de éste la rige la red de polarización, y que tiende a crear distorsión, dada su alimentación asimétrica.

Será el filtro paso-banda, el encargado de actuar como amplificador. Éste podría estar formado por un condensador y una bobina, con valores L y C, tales que marcarán el pico de resonancia en 27MHz=1/(2pi(sqrt(LC))).

Dado que el filtro paso-banda propuesto consta de una bobina y un condensador, éste era poco robusto, cosa inaceptable en un emisor radio baliza, que no puede fallar si el paso del tiempo hace mella en sus componentes.

Para solucionar esta problemática, se utiliza el cristal de cuarzo.

Al aplicarse una tensión en éste, se deforma, y al liberarse, empieza a vibrar, generando sus cargas una tensión sinusoidal muy estable. La frecuencia de oscilación, dependerá únicamente del corte y grosor del cristal. Así pues, el cristal de cuarzo siempre oscilará a una frecuencia determinado, dotando de gran robustez al circuito.

Al operar en el tercer sobretono, el cristal de cuarzo presenta una impedancia;

1) En la frecuencia fs, la impedancia se hace nula (cc).
2) En la frecuencia fp, la impedancia se hace infinita (ca).
3) Para fs<f<fp, el comportamiento es inductivo.
4) El intervalo entre fs y fp es pequeño, de pocos kHz.
5) Las frecuencias fs y fp son fijas y estables. Los valores vienen dados por el corte y dimensiones del cristal, ubicándose a hasta varias decenas de MHz.
6) El comportamiento descrito se basa en el efecto piezoeléctrico.

En el diseño, se ha añadido un circuito tanque, en el colector del transistor. Éste, actúa como filtro paso-banda. Si situamos la frecuencia de resonancia del circuito tanque entre 9 y 27MHz, el cristal de cuarzo verá el circuito como un RC a 27MHz, y por tanto si el cuarzo se comporta como inductor, se cumplirá el criterio de Barkhausen, obteniendo una oscilación en la salida del circuito.

Conexión de los elementos:

Es necesario configurar todos los componentes del oscilador para que estos operen correctamente;

Primeramente, hay que actuar sobre el transistor. La red de polarización es la que marca la amplificación, y por lo tanto debemos hacer que ésta sea independiente de la beta del transistor, dado que ésta se modifica cada vez que varía la temperatura, presentando cambios en la corriente del colector. En nuestro caso, la corriente en el colector quedará definida Ie=Ic=Ve/Re. 

Un condensador en paralelo a Re, determinará una intensidad máxima a la frecuencia de trabajo, que maximiza la potencia radiada. La transconductancia del transistor se expresa por su parte gm=Ic/Vt.

Seguidamente, se conecta el circuito tanque, con una frecuencia entre 9 y 27MHz, para que el cristal de cuarzo lo vea como un RC, y así formar un RLC, con frecuencia de salida 27MHz.

Emisión:

Una vez se puede generar una tensión sinusoidal a la salida del circuito, será necesaria una antena para poder transmitirla en forma de señal electromagnética. En el caso de trabajar a 27MHz, conectaremos un hilo de cobre de longitud eléctrica lambda/4 , por lo tanto de 2,8 metros, y se consigue inundar el espacio con señal electromagnética.

Al tener el monopolo una impedancia típica de 50Ohms, si conectamos la antena directamente al circuito, la amplificación del oscilador podría pasar a ser menor que la unidad. Para evitar esto, se utiliza un transformador. Con un hilo de cobre entre las espiras de la bobina, se obtiene el mismo efecto que con un devanado secundario. Dejando N1 espiras en la parte superior, y N2 en la inferior, obtenemos un autotransformador de relación n=N1/N2.

Con tal de desacoplar la continua de la antena, se utiliza un condensador de alta capacidad.

Si queremos hacer un test de funcionamiento, se puede conectar el analizador de espectro a la salida, y se obtiene un pica a 27MHz de 13dBm = 20mW de potencia.  

Diseño de osciladores II

Para que el oscilador sea robusto, necesitamos que su frecuencia preestablecida sea sumamente estable, y por lo tanto que no dependa de una bobina y de un condensador, que sufren el desgaste del tiempo.

Para lograrlo, podemos utilizar un cristal de cuarzo. Estos se obtienen tallando de una manera específica cristales de cuarzo en láminas delgadas, con proporciones precisas. Se metalizan las caras opuestas y se encapsulan.
Según el tipo de corte, el efecto piezoelectrico proporciona un comportamiento selectivo en frecuencia, que hará que el oscilador sea muy estable.

En RPS, el comportamiento del cristal de cuarzo se modela con la siguiente gráfica, dónde;

1) En la frecuencia fs, la impedancia se hace nula (cc).
2) En la frecuencia fp, la impedancia se hace infinita (ca).
3) Para fs<f<fp, el comportamiento es inductivo.
4) El intervalo entre fs y fp es pequeño, de pocos kHz.
5) Las frecuencias fs y fp son fijas y estables. Los valores vienen dados por el corte y dimensiones de el cristal, ubicandose a hasta varias decenas de MHz.
6) El comportamiendo descrito se basa en el efecto piezoelectrico.

Un posible modelo circuital del cristal de cuarzo entorno a fs y fp, seria el de una bobina L, con su resistencia parasita Rs, en serie con un condensador Cs, conectado en paralelo a otro condensador Cp.

Al estudiar la impedancia del circuito, llegamos a la conclusion que;

fs=1/(2pi(sqrt(LCs)))

fp=1/(2pi(sqrt(L·(CpCs/Cp+Cs))))

Como Cs<<Cp, se verifica que fp=fs(1+(Cs/2Cp)).

Por lo tanto, si queremos fijar la frecuencia de oscilador con un cristal de cuarzo en nuestro oscilador, debemos conectar el cristal de cuarzo con fs=fo en la realimentación del circuito, después del filtro paso-banda, y antes que el amplificador. También hay formas de utilizar el comportamiento inductivo, para conectarlo entre fs y fp.

Si se quiere modificar ligeramente fs y fp, cabe la posiblidad de conectar un condensador variable en serie o en paralelo al cristal de cuarzo.

Si el cristal de cuarzo trabaja en modo inductivo, podemos verlo como una bobina. como la frecuencia será aproximadamente constante, y la impedancia del cristal varía de 0 a infinito en el rango inductivo fs-fp, la inductancia L del cristal también puede variar de 0 a infinito  en el intervalo fs-fp.
Por lo tanto, podemos llegar a la conclusión, que un cristal de cuarzo entre fs y fp se comporta como un inductor, de valor entre 0 e infinito.

Aprovecharemos este fenómeno para nuestro amplificador con BJT. Envez de conectar los capacitores en la entrada junto a el inductor, conectaremos el cristal, que substituye a L. El efecto será el siguiente;

1) El cristal asumirá el papel de L.
2) Cv en paralelo, y el condensador que aisla la continua son superfluos,
3)La salida se toma en el emisor (seguidor de tensión).

Podremos así, diseñar un oscilador a cristal e 27Mhz, funcionando este en el 3er sobretono.

Así pues, mediante el generador de señal 555, ya podremos diseñar la radiobaliza, que tendra un modelo circuital como el de la figura.

Diseño de osciladores

Diseño de osciladores:

Ideas básicas:

1) Un oscilador sinusoidal, con una bobina paralelo con un condensador, oscilará, con salida

Vo(t) = Vci·cos((1/sqrt(LC))·t)

Siendo Vci la condición inicial del condensador.
Si por ejemplo L=1uH, y =30pF, la frecuencia de oscilación será de 27MHz.

2) En la realidad, la bobina L presenta una resistencia parásita Rs, y por lo tanto esta oscilación se irá amortiguando con el tiempo, pues la energia inicialmente almacenada en C, se disipa en Rs.


La primera estructura que estudiaremos, será la de un amplificador, de amplificación K, conectado en cascada con un filtro paso-banda. Si en la entrada conectamos un generador sinusoidal, a la salida obtendremos Vicos(2pifo·t)·K·H(j2pif).

Por lo tanto, para que en la salida tengamos la misma señal que en la entrada, la amplificación K, y la amplificación del filtro en una frecuencia dada, deben dar 1 al multiplicarse.

Si envez de conectar un oscilador senoidal a la entrada, realimentamos el circuito, conectando la salida del filtro paso-banda con la entrada del amplificador, obtendremos un oscilador sinusoidal.
Esto se debe a que aunque inicialmente no haya nada conectado al amplificador, este irá amplificando en bucle el ruido, que es blanco frecuencialmente, pero se irá filtrando también continuamente por el filtro paso-banda.

En lazo abierto, para que se produzca oscilación, debe cumplirse el criterio de Barkhausen, que dice;
1) Amplificación en lazo abierto igual a 1.
2) Desfase del lazo abierto igual a 0.

Este esquema, podriamos realizarlo por ejemplo, con un amplificador no inversor, y un filtro paso-banda, formado por dos resistencias en paralelo, y un LC en paralelo también.
Si se consigue que la ganancia del lazo sea 1, se cumplirá con la condición de oscilación.

Que ocurre, pero, si KH(j2pif) no es igual a 1?

Si es igual a 1, oscilará continuamente de igual manera.
Si es menor que 1, la atenuación se irá atenuando hasta desaparecer.
Si es mayor que 1, la oscilación irá creciendo continuamente.

Para que el circuito arranque por sí mismo, es importante que en el inicio, la ganancia del lazo sea un poco mayor que 1, ya que si no es así. nunca tendremos una señal lo suficientemente grande como para ser utilizada.
Cuando se da esta condición, la senoide generada irá creciendo, hasta ser recortada por las tensiones de saturación del amplificador. De este modo, la salida del sistema será una senoide, tanto más pura conforme mayor sea el Q del pico de resonancia del filtro.

Para frecuencas altas, de hasta 1GHz, utilizaremos transistores. Con AOs, esto seria inviable.
Inconvenientes a tener en cuenta, pero, es que la red de polarización determinará la amplificación, y que el mecanismo de limitación de amplitud de la oscilación es el corte-saturación del transistor, que al ser poco simétrico generará mucha distorsión.

La estructura a anilizar, por lo tanto, será la de un circuito con un seguidor de tensión utilizado como amplificador, y un filtro p-banda formado por C1, C2, C3, L, y Rp.

Analizando el circuito en lazo abierto, obtenemos la ganancia del lazo y la frecuencia de oscilación.
Como conclusión, al ser Ro muy pequeña, el circuito oscilará siempre, pues 1+(C2/C1) > 1.

Para diseñar el seguidor de tensión, se propone un transistor bipolar, con su Rb y Re, alimentado con Vcc, y aislado con un condensador de alta capacidad.

Analizando el circuito final en pequeña señal, obtenemos que éste oscilará siempre y que;
Rl > ((2+(C2/C1))/gm)
Dado que Rl no suele ser grande, conviene gm=ICQ/Vt grande, y C2/C1 pequeño.

Transformadores

Transformadores:

La idea básica a la hora de diseñar una bobina, es delimitar mediante un conductor una superfície (espira), hacer que en ella circule una corrente vaiable, y reforzar éste fenómeno con más espiras.

Hay muchas formas de conseguirlo, por ejemplo mediante un devanado en una estructura toroidal, o en una estructura solenoidal, incluso hay bonbinas no solenoidales.

Un fenómeno muy relevante y con muchas aplicaciones, es el acoplamiento magnético.

Éste, se basa en bobinas cuyos flujos se conectan, debido a que están situadas de modo que la geometría lo permita. Por ejemplo si se situan en el mismo toroide, o devanadas en série en el mismo solenoide (colineales), etc.

Si conectamos dos bobinas en el mismo toroide, y hacemos circular correinte en los terminales de la primera, se va a inducir una diferencia de potencial entre los terminales de la segunda, aunque en teoria se haya inducido directamente corriente en ésta. Esto es lo que se conoce como un transformador.

Para analizar circuitalmente dicho fenómeno, se entiende el transformador real, como la bobina L1 del primario, en serie con un elemento transformador ideal, que simplemente se caracteriza con su parametro n, n = N1/N2.

Por ejemplo, si tenemos un circuito con una resistencia R, en paralelo a la derecha de un transformador, representamos el transformador como la inductancia L1, y el simbolo del transformador ideal. Podemos analizar el circuito, pasando esa resistencia ahora con valor n^2·R, a la izquierda, y eliminando el símbolo del transformador ideal. Por otro lado, al tener un transformador, se pierde amplitud en Vo = Vo/n.

El transformador puede ser usado tanto como para obtener tensiones inferiores, como multiplicador de impedáncias, o como detector de metales en el paso de vehículos.

Para evitar la degradación del pico de resonancia Q, debido a la resistencia interna de las bobinas, es posible realizar el transformador mediante una solución capacitiva.

Transformaciones serie-paralelo de una resistencia con un condensador;

Rp y Cp, entendidos como una resistencia en paralelo con un condensador, se pueden transformar en una resistencia en serie con un condensador y viceversa.

Rs = 1/(RpCp^2w^2)
Cs = Cp

Rp = 1/(RsCs^2w^2)

Cp = Cs

Autotransformador:

El autotransformador, se trata de una toma intermadia en un único devanado de una bobina.

Con un número total de espiras N = N1+N2, y por lo tanto el parámetro n del autotransformador, es (N1+N2)/N1 = N/N1. Seguidamente, el autotransformador se puede analizar como el transformador real.